Equations Différentielles non Linéaires à Coefficients Fractionnaires Existence et Unicité des Solutions
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Date
2022
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Abstract
This thesis focuses on the study of the existence and uniqueness of fractional
tions différentielles non linéaire fractionnaires. Les équations différentielles fraction-
naires (EDFs) apparaissent naturellement dans différents domaines scientifiques comme
la physique, l’ingénierie, la médicine, l’électrochimie, la théorie du contrôle, etc. Depuis
quelques années, une attention particulière a été focalisée à l’étude de l’existence
et l’unicité de solutions des équations différentielles fractionnaires. L’objectif de cette
thèse est de contribuer au développement de la théorie d’existence et d’unicité de solutions
des équations différentielles fractionnaires
La première partie est consacrée à l’étude de l’existence et de l’unicité des solutions pour
une nouvelle classe de problèmes de valeurs limites d’équations différentielles fractionnaires
non linéaires dépendant de conditions aux limites intégrales de type non séparé.
Et la deuxième partie traiter l’existence et l’unicité pour un nouveau type de problèmes
intégro-différentielles fractionnaires séquentielles multi-termes avec conditions aux limites
non locales. Les résultats obtenus dans ce travail sont basés sur les techniques du
point fixe. Nous concluons les résultats obtenus par des exemples illustratifs.
La troisième partie de cette thèse traite une classe de problèmes aux limits de type
intégrale pour une équation différentielle fractionnaire d’ordre superieur avec conditions
purement non-locales de type intégrale. La démonstration est basée sur l’inégalité
d’énergie et sur la densité de l’image de l’opérateur engendré par le problème considéré.
Nous avons également utilisé une méthode semi-analytique pour estimer cette solution
est la méthode de perturbation de l’homotopie. De plus, quelques exemples sont donnés
pour comparer les solutions numériques et exactes.