Commande Prédictive sous Contraintes Appliquée à un Convertisseur Buck DC-DC
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Date
2026
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Abstract
Ce mémoire traite de la conception et de la validation par simulation d'une
commande prédictive sous contraintes (MPC) appliquée à un convertisseur DC-DC
abaisseur de type Buck. L'objectif est de réguler avec précision la tension de sortie à Vref
= 12 V à partir d'une source de 24 V, tout en respectant les contraintes physiques imposées
sur le rapport cyclique D et sa variation ΔD, dans le cadre d'une implémentation numérique
à temps discret.
La démarche suivie s'articule en quatre étapes. La modélisation du convertisseur
repose sur la technique du modèle moyenné (SSA), conduisant à un modèle d'état continu
du second ordre linéarisé autour du point d'équilibre (D* = 0,5, Vo* = 12 V), puis discrétisé
par la méthode ZOH à Te = 0,1 ms. La formulation MPC adopte un modèle augmenté à
intégrateur implicite — garantissant l'annulation de l'erreur stationnaire — et génère une
hessienne H ∈ ℝ3×3 définie positive, assurant la convexité stricte du problème de
programmation quadratique (QP) résolu à chaque instant par la fonction quadprog de
MATLAB.
La validation par simulation porte sur quatre scénarios : réponse indicielle (temps
de montée tr = 0,60 ms, dépassement D% = 0,70 %, erreur stationnaire SS = 0 V),
comparaison MPC contraint vs non contraint (Dmax = 6,29 sans contraintes — inadmissible
physiquement), robustesse aux perturbations de charge (rejet en < 0,30 ms), et analyse de
sensibilité des horizons Np et Nc (configuration optimale : Np = 10, Nc = 3). Les résultats
démontrent que la commande MPC sous contraintes permet d'atteindre des performances
dynamiques élevées tout en garantissant l'admissibilité physique permanente de la
commande, ce qu'aucun régulateur classique ne peut assurer simultanément.