Quelques Problèmes en Relativité Générale et en Cosmologie
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2020
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Les travaux de recherches rØalisØs dans ce mØmoire de Master s articulent autour de deux
sujets s inscrivant dans le cadre de la relativitØ gØnØrale et de la cosmologie, la dØviation
de la lumiŁre à proximitØ d une distribution de masse à symØtrie sphØrique et le temps
de retard qui en dØcoule (e⁄et de lentille gravitationnelle fort), dans le cadre du modŁle dynamique
d Einstein-Straus en prØsence d une constante cosmologique. Ce modŁle provient du
raccordement de la mØtrique de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker à l extØrieur d une
vacuole (la sphŁre de Schücking) avec la mØtrique statique de Kottler (ou Schwarzschild-de
Sitter) à l intØrieur de celle-ci. C est un modŁle plus rØaliste qui tient compte simultanØment
de l expansion de l Univers à l Øchelle galactique et du fait que les Øchelles planØtaire ou
atomique ne sont pas a⁄ectØes par la dite expansion. On s est limitØ à la version pseudo
sphØrique de la mØtrique d Einstein-Straus, qui n a pas encore ØtØ ØtudiØe. Elle correspond
à une courbure spatiale nØgative (k = 1). La dØviation de la lumiŁre et le temps de retard
ont ØtØ calculØs dans ce modŁle puis appliquØs à un systŁme particulier de lentille-quasar
connu sous le nom de SDSS J1004+4112. Contrairement au modŁle de Kottler, les rØsultats
obtenus dans le cas pseudo sphØrique du modŁle d Einstein-Straus corroborent l a¢ rmation
de Rindler et d Ishak selon laquelle une constante cosmologique positive attØnue la dØviation
de la lumiŁre, comme c est le cas avec les modŁles plat et sphØrique. A l instar du modŁle
d Einstein-Straus pseudo sphØrique, une analyse en fonction du facteur d Øchelle actuel a
,
dans le cadre du modŁle d Einstein-Straus pseudo sphØrique, a mis en Øvidence l impact de
la courbure spatiale sur la dØviation de la lumiŁre et le temps de retard. La dØviation de la
lumiŁre et le temps de retard dØpendent signi cativement du facteur d Øchelle actuel lorsque
celui-ci devient plus petit devant une valeur critique de 24:7 10
26
m environ (correspondant
à une densitØ de courbure nØgative actuelle
’ 0:003). Cela va à l encontre du modŁle
d Einstein-Straus plat auquel cas les rØsultats ne dØpendent non plus du choix de la valeur
du facteur d Øchelle actuel. NØanmoins, au-delà de cette valeur critique, les rØsultats sont
pratiquement les mŒmes que ceux du modŁle d Einstein-Straus plat.
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