Bornes inférieures pour l’énergie de l’état fondamental d’un système quantique non
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2021
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Abstract
Le travail effectué dans ce mémoire s'inscrit dans le cadre des systèmes à petit nombre
de corps. Nous avons dérivé des bornes inférieures pour les énergies du niveau fondamental de
systèmes de quatre particules gouvernés par une cinématique non relativiste avec des interactions
à deux corps invariantes par translation. En particulier, nous nous sommes concentrés sur la
borne inférieure optimisée et les bornes inférieures naïve et améliorée. La borne optimisée se
distingue par le fait qu'elle résulte d'un processus d'optimisation sur un certain nombre de
paramètres libres. A l’origine de chaque borne se trouve une décomposition du système de quatre
corps en la somme de sous-systèmes à deux corps. Ces bornes inférieures seront calculées en
sommant les valeurs des énergies des sous-systèmes à deux corps. Par conséquent, nous nous
sommes retrouvés obligés de développer un programme qui calcule numériquement les énergies
de d’un système de deux particules. Et, afin de tester la qualité de ces bornes inférieures, c'est-àdire
à quel point elles sont proches de la valeur exacte, nous avons dû faire une étude analytique
d'un système qui admet des solutions exactes; l’oscillateur harmonique à quatre corps en
l’occurrence. Une propriété très intéressante de la borne inférieure optimisée est la saturabilité
dans le cas particulier des interactions harmoniques. Cette propriété de saturabilité n’a jamais été
prise à défaut, et nous avons développé maintenant une quasi-certitude quant à son caractère
général.