Résolution exacte du problème de l’oscillateur harmonique quantique à N-corps
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2017
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Abstract
Le travail présenté dans ce mémoire s'inscrit dans le cadre de systèmes à
petit nombre de corps gouvernés par une cinématique non relativiste avec des
interactions à deux corps invariantes par translation ou rotation. Pour un système
à N-corps, nous présentons N -1 coordonnées de Jacobi. Nous montrons que les
valeurs propres et les états propres de l'opérateur hamiltonien peuvent être
obtenues analytiquement par la diagonalisation d'une matrice symétrique
d'ordre N - 1. Les cas avec trois, quatre et cinq corps sont traités en détail. Dans
le cas à trois corps, nous obtenons une formule très compacte pour l'énergie
fondamentale.